パタヘネ第6版 第1章演習問題解答

6th editionについての解答。

解答がおかしいとかがありましたらSen(@nonpro3)のTwitterアカウントにDMやリプライ飛ばしてください。

大体ここにある。 ただし、これは最新の6th editionではないので、下に対応表と乗ってない問題の回答を載せる。

6th edition	old
1.1	1.1
1.2	1.2
1.3	1.3
1.4	1.4
1.5	1.5
1.6	なし
1.7	1.6
1.8	1.7
1.9	1.8
1.10	1.9
1.11	1.10
1.12	1.11
1.13	1.12
1.14	なし
1.15	1.13
1.16	1.14

以下の者はすべて6th editionのもので新規追加された問題の回答。

1.6

平均改善率を$ a $とすると、$ \log _ 2 a $が9年にあたるので、答えは$ \frac{\log _ 2 2}{\log _ 2 a} \times 9 $

改善率は$ 100 - \sqrt[9](100 - 9年での改善) $で求めている。

指標	9年での改善	改善率	性能倍増に必要な年数
技術	56.25%	6.2%	7.569年
最高クロック周波数	1.471倍	4.38%	16.16年
整数IPC/コア	2倍	8.01%	9年
コア数	4倍	16.65%	4.5年
最大BRAMバンド幅	2.497倍	10.7%	6.817年
SP浮動小数点	5.860倍	21.70%	3.528年
L3キャッシュ	3倍	12.98%	5.678年

1.9

ごめんなさい。わからないです。多分院試に出ないのでスキップさせていただきます……

1.11

$$ ウエーハあたりのダイの数 \approx \frac{ウエーハの面積}{ダイの面積} $$

$$ 歩留まり = \frac{1}{(1 + (\frac{単位面積の欠陥数 \times ダイの面積}{2})) ^ 2} $$

この2つの式を使う。後者は経験則。円周率は3.14とした。

1.11.1

直径15cm->$ \frac{1}{1.02207 ^ 2} = 95.73 $%

直径20cm->$ \frac{1}{1.04867 ^ 2} = 90.93 $%

1.11.2

良品のダイあたりのコストは、$ \frac{ウェーハあたりのコスト}{ダイの数×歩留まり率} $。

直径15cm->$ \frac{12}{84 \times 0.9573} \simeq 0.14922 $

直径20cm->$ \frac{15}{100 \times 0.9093} \simeq 0.16496 $

1.11.3

ダイの面積は、ウェーハあたりのダイを増やすので小さくなり、90.9%の縮小となる。

ダイの歩留まりは、計算式から、$ \frac{1}{1 + (1 \times 1)} ^ 2 = 0.25 $

と比べて、$ \frac{1}{1 + (1.15 \times 0.909)} = 0.2390 $

よって、下がる。

1.11.4

先ほどの式から逆算する。

改善前: $ 0.92 = \frac{1}{(1 + \frac{200 \times x}{2}) ^ 2}, x = 4.257 \times 10 ^ {-4} $

改善後: $ 0.95 = \frac{1}{(1 + \frac{200 \times x}{2}) ^ 2}, x = 2.598 \times 10 ^ {-4} $

1.14

浮動小数点	ロードストア	分岐	その他
70s	80s	40s	60s

1.14.1

全体では$ 250-70 \times 0.2 = 250 - 14 = 234　\frac{234}{250} = 0.936 $ 6.4%

1.14.2

問題文が意味不明なのでスキップ(整数命令という言葉は問題文には出てきてないし、かかった時間の割合も当然不明)

1.14.3

分岐命令は40sだが、全体の250sの20%は50s。どうあがいても無理。

1.16

台数	実際の時間(s)	何倍速いか	OHがない場合何倍速いか
2	54	1.85倍	2倍
4	29	3.45倍	4倍
8	16.5	6.06倍	8倍
16	10.25	9.76倍	16倍
32	7.125	14.04倍	32倍
64	5.5625	17.98倍	64倍
128	4.78125	20.91倍	128倍